_rqy's Blog

一只猫猫,想成为天才少女数学家!

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翻过任意教材的人可能都知道大部分地方证明用到了一种叫做 diagram chasing(图追踪)的方法。这使得我们对任意的阿贝尔范畴证明蛇引理就像在 RR-模范畴(比如 R=ZR=\Z 时,阿贝尔群范畴)中证明一样简单。然而对于任意的阿贝尔范畴,我们是不能这样做的。本篇介绍的“图追踪”方法就是作为替代的一种理论。

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看交换代数的时候书里提到了很多可以 generalize 的东西,于是好奇来看了交换代数。目前在看 Weibel 的 An Introduction to Homology Algebra

这部分不打算详细写所有的知识点了,写一些过程中不太懂的东西好了。

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最近在读 Atiyah 的《交换代数导论》(Introduction to Commutative Algebra)。第一章 Rings and Ideals 不难,有抽代基础的话应该很容易。第二章我刚刚看完,有的地方还没太理解(接下来刷一刷习题好了)。这一篇 Blog 是第一章的总结。

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问题

给出一个 m×nm\times n 的矩阵 AA,以及一个用于计算 uAuu\mapsto Au 的(线性的)算法,求一个几乎同样次数乘、同样次加减法的用于计算 vATvv\mapsto A^Tv 的算法。

本篇 Blog 是个人口嗨。

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Problem

给定一个 m1m-1 次多项式 f(x)f(x) 以及 nn 个点 α0,,αn1\alpha_0,\dots,\alpha_{n-1},求 f(α0),f(α1),,f(αn1)f(\alpha_0),f(\alpha_1),\dots,f(\alpha_{n-1})

参考:《转置原理的简单介绍》rushcheyo, negiizhao, Created_Equal

参考:EI’s blog

参考:Tellegen’s Principle into Practice

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大概从这篇 Blog 开始会写一系列学习笔记,以 Type Theory 为中心写一些学习时的问题和得到的解答,也可能会作为半科普or入门读物。术语的中文翻译基本上都是从 Software-Foundation 那里看来的。

在此感谢 千里冰封 耐心解答我的问题。

作为第 0 篇 Blog,这里是科普文章。求 dalao 轻喷。

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