_rqy's Blog

翻过任意教材的人可能都知道大部分地方证明用到了一种叫做 diagram chasing（图追踪）的方法。这使得我们对任意的阿贝尔范畴证明蛇引理就像在 $R$-模范畴（比如 $R=\Z$ 时，阿贝尔群范畴）中证明一样简单。然而对于任意的阿贝尔范畴，我们是不能这样做的。本篇介绍的“图追踪”方法就是作为替代的一种理论。

看交换代数的时候书里提到了很多可以 generalize 的东西，于是好奇来看了交换代数。目前在看 Weibel 的 An Introduction to Homology Algebra。

这部分不打算详细写所有的知识点了，写一些过程中不太懂的东西好了。

继续接上文，这篇补上第二章后面一半，以及习题选（quan）做。

接上文，来总结一下第二章（Modules）学的东西。感觉很可能写不完所以说不定会再开一篇。

最近在读 Atiyah 的《交换代数导论》(Introduction to Commutative Algebra)。第一章 Rings and Ideals 不难，有抽代基础的话应该很容易。第二章我刚刚看完，有的地方还没太理解（接下来刷一刷习题好了）。这一篇 Blog 是第一章的总结。

问题

给出一个 $m\times n$ 的矩阵 $A$，以及一个用于计算 $u\mapsto Au$ 的（线性的）算法，求一个几乎同样次数乘、同样次加减法的用于计算 $v\mapsto A^Tv$ 的算法。

本篇 Blog 是个人口嗨。

Problem

给定一个 $m-1$ 次多项式 $f(x)$ 以及 $n$ 个点 $\alpha_0,\dots,\alpha_{n-1}$，求 $f(\alpha_0),f(\alpha_1),\dots,f(\alpha_{n-1})$。

参考：《转置原理的简单介绍》rushcheyo, negiizhao, Created_Equal

参考：EI’s blog

参考：Tellegen’s Principle into Practice

CSP2019 题解

代码早晚会有的。

这篇 Blog 里我会继续介绍 Typed Lambda Calculus 相关，包括 Denpendent Type 和 Lambda Cube 等，会稍微提一下 PTS；之后解释 Lambda-Cube 在 CH 同构意义下对应什么样的逻辑系统。

大概从这篇 Blog 开始会写一系列学习笔记，以 Type Theory 为中心写一些学习时的问题和得到的解答，也可能会作为半科普or入门读物。术语的中文翻译基本上都是从 Software-Foundation 那里看来的。

在此感谢 千里冰封 耐心解答我的问题。

作为第 0 篇 Blog，这里是科普文章。求 dalao 轻喷。