BZOJ3108 [CQOI2013] 图的逆变换

2018 年 03 月 14 日发布.

Description

定义一个图的变换：对于一个有向图$G=(V, E)$，建立一个新的有向图：

$V'=\{v_e|e \in E\}$，$E'=\{(v_b, v_e)|b=(u,v), e=(v,w)\}$，$G'=(V', E')$。

也就是说每个边变成一个点，如果边b的终点和边e的起点相同则b到e连一条边。

现在给定$G'$，问是否存在$G$。$G'$的点数不超过$300$。

Solution

如果$G'$中有$(u,w), (v,w)$两条边，那么说明$G$中$u,v$的终点相同；那么$G'$中$u,v$连到的点应该是一样的。

也就是说，如果我在$G'$中令$S_i$表示$i$连到的点集，那么$S_i=S_j$和$S_i\cap S_j$必有一成立。

反之，如果上述条件成立，我可以把所有点按照$S$划分，即可得到$G$中每个点的出边集合；然后容易找出$G$中每个点的入边集合，易证这个$G$是合法的。

于是bitset求出$S$之后枚举$i,j$判断即可。

Code

#include <bitset>
#include <cstdio>
const int N = 305;
std::bitset<N> out[N], zero;
int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    zero.reset();
    for (int i = 0; i < n; ++i) out[i].reset();
    for (int x, y; m; --m) {
      scanf("%d%d", &x, &y);
      out[x].set(y);
    }
    bool ok = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      for (int j = 0; j < n; ++j)
        ok = ok && ((out[i] & out[j]) == zero || out[i] == out[j]);
    puts(ok ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}